解析：根据幂的乘法规则，任何数的-1次幂都是该数的倒数。因此：

\(36^{-1} = \frac{1}{36}\)

又因为36可以分解为3和12的乘积，即36 = 3 * 12，我们可以重写36的倒数为：

\(\frac{1}{36} = \frac{1}{3 \times 12}\)

为了匹配给定的选项，我们可以将3和12写为它们的-1次幂的形式：

\(\frac{1}{3 \times 12} = \frac{1}{3^1} \times \frac{1}{12^1} = 3^{-1} \times 12^{-1}\)

查看选项，我们发现选项B表达的是3乘以12的-1次幂，即：

\(B. (3)(12^{-1}) = 3 \times \frac{1}{12} = 3 \times 12^{-1}\)

这与上面推导的表达式不匹配，因为缺少\(3^{-1}\)。

而选项C是\(\frac{1}{(12^{-1})(3^{-1})}\)，进一步计算得：

\(C. \frac{1}{\frac{1}{12} \times \frac{1}{3}}\)
\(C. \frac{1}{\frac{1}{36}}\)
\(C. 36\)

考虑到倒数关系，我们可以排除C。

D\(\frac {12} {{3}^{-1}}\)=12*\(\frac {1} {\frac {1} {3}}\)=12*3=36，排除。

E选项\(\frac {{3}^{-1}} {12}\)=\(\frac {1} {3}\)*\(\frac {1} {12}\)= \(\frac {1} {36}\) ，故E为正确选项